Wie lese ich Funktionsterme von Parabeln ab?

Question

Kann mir das jemand anhand eines Beispiels erklären?

Answer 1

Hier hast du zumindest einen Anfang:

Auf dem ersten Bild siehst du eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(1 | 2) .

Der Funktionsterm ist f(x) = (x-1)² + 2  (in Scheitelpunktform)

Allenfalls musst du noch die Öffnung in deine Gleichung einbeziehen.

Da fehlt dann nur noch der Faktor a . Also Ansatz f(x) = a(x-1)² + 2 für beliebige Parabeln mit Scheitelpunkt S( 1| 2) .

Answer 2

Faktorisierte/Nullstellen Form

f(x) = -2/45·x·(x - 30)

Nullstellen bei 0 und 30

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Allgemeine Form

f(x) = -2/45·x² + 4/3·x

Y-Achsenabschnitt bei 0

Steigung im Y-Achsenabschnitt ist 4/3

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Scheitelpunktform

f(x) = -2/45·(x - 15)² + 10

Scheitelpunkt bei S(15 | 10)