Aufgabe zur stammfunktion

Question

Aufgabe:

Die Wachstumsgeschwindigkeit w(t) (in $\frac{cm}{Tag}$ einer Wildrebe während der ersten 100 Tage in Abhängigkeit von ihrem Alter t (in Tagen) lässt sich näherungsweise durch w(t) = 0,001•t² beschreiben.

a) Berechnen Sie das Integral für 0 ≤ t ≤ 100.

b) Deuten Sie Ihr Ergebnis aus a) im Kontext.

Eine Stammfunktion von w ist W mit W(t) = $\frac{1}{3000}$ t³

 

Answer 1

w ( t ) = 1 / 1000 * t²  cm / Tag
Stammfunktion
S ( t ) = 1 / 3000 * t³ + c

Wachstum in den ersten 100 Tagen
[ 1 / 3000 * t³ ] zwischen 0 und 100

1 / 3000 * ¹⁰⁰^3 minus 1 / 3000 * 0³

333.33 cm Wachstum

Answer 2

w(t) = 0.001·t²

W(t) = 0.001/3·t³

∫ (0 bis 100) w(t) dt = W(100) - W(0) = 333.3 cm

Die Wildrebe ist in den ersten 100 Tagen um 333.3 cm gewachsen.