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folgende Aufgabe:

Beim Wurf von zwei unterscheidbaren Würfeln seien X und Y die Zufallsvariablen, die die Augenzahl des ersten bzw. des zweiten Würfels repräsentieren. Bestimmen Sie für die Zufallsvariable Z1 mit Z1 = X*Y das Bild, für alle Werte  x aus dem Bild die Wahrscheinlichkeiten Pr( (Z1=x)) und bestimmen Sie daraus die Erwartungswerte E(Z1)

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Das Ergebnis soll wohl 3,52 sein

von

1 Antwort

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wir fertigen eine Tabelle an, in der wir alle möglichen Werte, welche die X und Y annehmen können, kombinieren. Die Tabelleneinträge sind dabei die Produkte der Augenzahlen der Würfel, also $$Z1=X\cdot Y$$ wie von Dir beschrieben. In der Tabelle markieren wir, welche Ergebnisse wie oft vorkommen und erhalten: Bild Mathematik

Den Erwartungswert für die Zufallsvariable Z1 erhältst Du nun, indem Du die Werte von Z1 mit ihren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten multiplizierst: $$E(Z1)=1\cdot \dfrac{1}{36}+2\cdot \dfrac{1}{18}+3\cdot \dfrac{1}{36}+...+36\cdot \dfrac{1}{36}=\dfrac{49}{4}=12.25=3.5^2$$ Dieses ist übrigens nicht verwunderlich: Der Erwartungswert beim Werfen eines Würfels mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 liegt nämlich bei 3.5. Der Erwartungswert beim Werfen zweier Würfel folglich bei $$3.5\cdot 3.5=3.5^2=12.25$$ Konnte ich Dir damit weiterhelfen? Stelle gerne Rückfragen, wenn etwas unklar geblieben sein sollte.

André, savest8

PS: Die Tabelle ist übrigens symmetrisch. Dadurch könntest Du Dir einiges an Schreibaufwand ersparen.

von

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