Vollständige Induktion 5n + 7 mod 4 = 0 für n>=0

Question

Ich muss hier wohl vollständige Induktion nutzen. Aber funktioniert hier der Induktionschluss?

Answer 1

Mathefrager, 
wenn Modulo 4 der Wert 0 herauskommen soll, dann bedeutet das: Die Summe $$5^n+7$$ ist  ohne Rest durch 4 teilbar.

Wir beginnen mit dem Induktionsanfang n = 0: 
Die Induktionsvoraussetzung lautet: 
Im Induktionsschluss führen wir den Beweis zu einem Ende:  Bei Rückfragen kannst Du Dich gerne wieder melden!
André, savest8

Comments

Hallo,

wie kommt man auf die 4? in der letzten Zeile?

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5*5ⁿ =(4+1)*5ⁿ =4*5ⁿ +5ⁿ

Answer 2

IA: (5⁰+7)/4=8/4=2

IV: (5ⁿ+7) ist durch 4 ohne Rest teilbar

IS: (5ⁿ⁺¹+7)=(5*5ⁿ+7)

=(5ⁿ+7)+4*5ⁿ ist durch 4 ohne Rest teilbar,

da beide Summanden durch 4 ohne Rest teilbar sind.

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Wollte eine Zwischenfrage stellen, aber hat sich schon erledigt, sorry