Wenn ich eine Matrix A umforme, ist die Matrix, welche ich dann erhalte, immernoch die Matrix A? Warum?

Question

$$ A:= \begin{pmatrix}  a & b & c \\ d & e & f \\ g & h&i \end{pmatrix}  $$
Wenn ich jetzt bspw. durch den Gauß-Alghorithmus Umformungen durchführe, ist die Matrix, welche ich dann erhalte, immernoch die Matrix A, kann ich also schreiben:

$$  \begin{pmatrix}  a & b & c \\ 0 & e & f \\ 0 & 0 &i \end{pmatrix}=A $$

Answer 1

Die Matrix ist nicht die gleiche, aber die

Lösungsmenge des zugehörigen Gleichungssystems

bleibt gleich.