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Kann jemand das Integeal mit dem Hauptsatz berechnen ?  Bitte mit Lösungsweg.

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∫  -1/x^3 dx

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Schau mal bei den ähnlichen Fragen.

Zur Erinnerung:  1/x^3 = x^{-3}          | Potenzen mit neg. Exponenten!

3 Antworten

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zuerst Stammfunktion berechnen, dann Grenzen einsetzen:

$$ \int_{2}^{4}\frac { -1 }{ x^3 }dx \\=\int_{2}^{4}-{ x }^{ -3 }dx\\=[\frac { { x }^{ -2 } }{ 2 }]{  }_{ 2 }^4=[\frac { { 4 }^{ -2 } }{ 2 }-\frac { { 2 }^{ -2 } }{ 2 }]\\=\frac { 1 }{ 32 }-\frac { 1 }{ 8 }=\frac { 1 }{ 32 }-\frac { 4 }{ 32 }=-\frac { 3 }{ 32 }$$

von 37 k
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f(x) = - 1/x^3 = - x^-3

F(x) = 1/2·x^-2 = 1/(2·x^2)

∫ (2 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(2) = 1/(2·4^2) - 1/(2·2^2) = - 3/32

von 391 k 🚀
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∫  -1/x3 dx

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"mit dem Hauptsatz" heißt immer: Du musst eine Stammfunktion finden.

Für  -1/x3  wäre das etwa   1/(2x2).  Und dann schreibst du hinter dein Integral= [  1 / (2x2 )  ] 2und rechnest dann

= 1/(2*44)  -  1/ (2*24)  =   -3/32 


von 229 k 🚀

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