Wie berechnet man das Integral mit dem Hauptsatz?

Question

Kann jemand das Integeal mit dem Hauptsatz berechnen ?  Bitte mit Lösungsweg.

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∫  -1/x³ dx 

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Comments

Schau mal bei den ähnlichen Fragen.

Zur Erinnerung:  1/x³ = x^-3          | Potenzen mit neg. Exponenten! 

Answer 1

zuerst Stammfunktion berechnen, dann Grenzen einsetzen:

$$\int_{2}^{4}\frac { -1 }{ x^3 }dx \\=\int_{2}^{4}-{ x }^{ -3 }dx\\=[\frac { { x }^{ -2 } }{ 2 }]{ }_{ 2 }^4=[\frac { { 4 }^{ -2 } }{ 2 }-\frac { { 2 }^{ -2 } }{ 2 }]\\=\frac { 1 }{ 32 }-\frac { 1 }{ 8 }=\frac { 1 }{ 32 }-\frac { 4 }{ 32 }=-\frac { 3 }{ 32 }$$

Answer 2

f(x) = - 1/x³ = - x^-3

F(x) = 1/2·x^-2 = 1/(2·x²)

∫ (2 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(2) = 1/(2·4²) - 1/(2·2²) = - 3/32

Answer 3

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∫  -1/x³ dx 

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"mit dem Hauptsatz" heißt immer: Du musst eine Stammfunktion finden.

Für  -1/x³  wäre das etwa   1/(2x²).  Und dann schreibst du hinter dein Integral= [  1 / (2x² )  ] ₂⁴  und rechnest dann

= 1/(2*4⁴)  -  1/ (2*2⁴)  =   -3/32