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Mit welcher Regel berechnet man am einfachsten Integral x^2 ln(x) dx?
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4 Antworten

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Um dieses Integral zu berchnen benutzen wir die partielle Integration.

$$\int x^2\ln (x) dx=\int \left(\frac{x^3}{3}\right) '\ln (x)dx \\ =\frac{1}{3}\int \left(x^3\right) '\ln (x)dx \\ =\frac{1}{3}\left(x^3\ln (x)-\int x^3\left(\ln (x)\right)'dx\right) \\ =\frac{1}{3}\left(x^3\ln (x)-\int x^3\cdot \frac{1}{x}dx\right) \\ =\frac{1}{3}\left(x^3\ln (x)-\int x^2dx\right) \\ =\frac{1}{3}\left(x^3\ln (x)-\frac{x^3}{3}+c\right)\\ =\frac{x^3\ln (x)}{3}-\frac{x^3}{9}+C$$ wobei C=c/3.

von 6,9 k
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Partielle Integration ist das richtige.

von 33 k
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durch partielle Integration.

von 112 k 🚀
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hier bietet sich partielle Integration an.

von 37 k

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