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könnte bitte jemand prüfen, ob meine Rechnung stimmen.


Aufgabe: Bestimmen sie die Potenzreihen von $$ z \to \frac{z}{1-z}$$ und $$ z \to \frac{z}{1-4z^2}$$


zu 1)

$$ \frac{1}{1-z} = \sum_{n=0}^\infty z^n$$

Kann ich dies jetzt einfach mit z multiplizieren, sodass ich die folgende Potenzreihe enthalte

$$ \frac{z}{1-z} =z \cdot  \sum_{n=0}^\infty z^n = \sum_{n=0}^\infty z^{n+1}= \sum_{n=1}^\infty z^n$$


zu 2)

Gleiche Vorgehensweise

$$ \frac{1}{1-4z^2} = \sum_{n=0}^\infty 4^n z^{2n}$$

Multipliziert mit z

$$ \frac{z}{1-4z^2} = z \cdot \sum_{n=0}^\infty 4^n z^{2n} = \sum_{n=0}^\infty 4^n z^{2n+1}$$



Beide Potenzreihen konvergieren für $$ |z| \le 1 $$

von

1 Antwort

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Sieht ganz gut aus, außer beim Konv.radius der 2. Reihe.

Da spielt doch wohl die 4 auch noch eine Rolle, ich würd eher meinen,

dass da  | 4*z2 | < 1   also  |z| < 1/2 gelten muss.


von 229 k 🚀

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