Skalarprodukt (10|-23|-8) * ((x1|x2|x3) - (-1|2|-1)) = 0 Gleichung einer Ebene

Question

Hallo. Warum ergibt das Skalarprodukt 10x1-23x2-8x3+48=0 ? Ich verstehe nicht, wie man auf die 48 kommt. Danke

Skalarprodukt (10|-23|-8) * ((x1|x2|x3) - (-1|2|-1)) = 0 Gleichung einer Ebene

Answer 1

$$ \begin{pmatrix} 10\\-23\\-8 \end{pmatrix}*(-1)\begin{pmatrix} -1\\2\\-1 \end{pmatrix} \\=\begin{pmatrix} 10\\-23\\-8 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1\\-2\\1 \end{pmatrix} \\=10*1+(-23)*(-2)+(-8)*1=48$$

der andere Vektor in der Klammer gibt im Skalarprodukt dann den Rest: 10x₁-23x₂-8x₃

Answer 2

die Lösung ergibt sich folgendermaßen:

Ich habe das Zustandekommen der 48 orange markiert.

André, savest8