Gleichungssystem mit 2 Unbekannten lösen. 2x - 3y = 0

Question

ich muss folgendes Gleichungssystem lösen:

$$ 2x\quad -\quad 3y\quad =\quad 0 $$

Das habe ich gemacht:

$$ 2x\quad =\quad 3y $$

$$ 2x\quad =\quad 3y\quad |\quad :2 $$

$$ x\quad =\quad \frac { 3 }{ 2 } y $$

$$ =>\quad x=\frac { 3 }{ 2 } y\quad in\quad gleich\quad Gleichung\quad einsetzen $$

$$ 3y-3y=0 $$

$$ 0 = 0 falsch$$

Was habe ich falsch gemacht?

Gruß,

Zeurex

Comments

Welches waren denn die beiden Gleichungen ?

Wenn das wirklich

2x -3y = 0    und  2x=3y  waren,dann hast du alles richtig gemacht.

Die  beiden sind äquivalent und die Lösungsmenge
besteht aus unendlich vielen Paaren, nämlich alle

für die  x = 3y/2  gilt.

---

"0 = 0 falsch"

Nein. 0 = 0 richtig

D.h. hier unendlich viele Lösungen. Mit x = 3/2 * y hast du die Möglichkeit, diese alle auszurechnen.

Answer 1

Ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten besteht normalerweise aus zwei Gleichungen. Du hast aber nur eine. Dann ist x=3/2·y. Die Gleichung 0=0 zeigt, dass du richtig gerechnet hast, denn sie ist eine wahre Aussage.

Comments

Ich möchte Extremstellen einer multilinearen Funktion errechnen.

$$ (0,0)=grad\quad f(x,y)=(2x-3y\quad ;\quad 3{ y }^{ 2 }-3x) $$

$$ =>\quad 2x\quad -3y\quad =\quad 0 $$

$$ =>\quad 3{ y }^{ 2 }-3x\quad =\quad 0 $$

---

Das System 2x-3y=0

                   3y²-3x=0

hat die Lösungen (0;0) und (9/4;3/2).

Answer 2

Du hast eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Du wirst keine richtige Lösung finden.

Du brauchst genau so viele von einander unabhängige Gleichungen wie unbekannten.

Du brauchst also mindestens 2 Gleichungen für zwei unbekannte.

Comments

"Du wirst keine richtige Lösung finden."

Nein. Es gibt unendlich viele richtige Lösungen, wenn man nur eine lineare Gleichung und 2 Unbekannte hat:

2x = 3y 

Lösungen (Zahlenpaare( x,y)) für die die Gleichung erfüllt ist, sind z.B. 

(3 | 2), denn 2*3 = 3*2

(6 | 4), denn 2*6 = 3*4 

usw.