Aus einem rechteckigen Karton werden an den Ecken gleich große Quadrate ausgeschnitten.

Question

Aus einem rechteckigen Karton mit 32 cm Länge und 20 cm Breite werden an den Ecken

gleich große Quadrate ausgeschnitten. Aus dem Rest wird eine Schachtel gebildet. Wie

muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, damit eine Schachtel

von größtem Rauminhalt entsteht?

Answer 1

Die ausgeschnittenen Quadrate haben die Seitenlänge x: Dann hat die Schachtel die Höhe x die Breite 20-2x und die Länge 32-2x. Ihr Raumihalt ist dann f(x)=x(20-2x)(32-2x). Eine Nullstelle der Ableitung ist dann die Antwort auf die Frage.