Vektoren, Mittelpunkt M. Koordinaten von Punkt D berechnen

Question

M=(2/-4/1) ist der Mittelpunkt der Strecke durch C=(-1/2/3) und D. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D.

Answer 1

\(\vec{m}\)  =  1/2 * ( \(\vec{c}\) + \(\vec{d}\))

→  \(\vec{d}\)  =  2 * \(\vec{m}\) - \(\vec{c}\) 

            = 2 * \(\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix}\) - \(\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\)   = \(\begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\2\end{pmatrix}\) - \(\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\)  = \(\begin{pmatrix} 3 \\ -10 \\ -1 \end{pmatrix}\)

 →  D = (3 | -10 |-1)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Mittelpunkt von (a;b;c) und (x;y;z) ist

( (a+x)/2 ; ( b+y)/2 ;  ( c+z)/2 )

Hier also

( 2 ; -4 ; 1 ) =  ( (-1+x)/2)  ;  (2+y)/2  ;   (3+z)/2 ) 


gibt drei Gleichungen 

2 = ( -1 + x ) / 2

4 = -1 + x

5 = x   

entsprechend  y = - 10  und  z = - 1

Kannst es aber auch mit Vektoren machen

D = C + 2* Vektor CD