Tangentengleichung ohne Punkt berechnen

Question

Ich schreibe morgen eine arbeit und bin gerade am üben. Allerdings verstehe ich diese Aufgabe hier nicht, kann sie mir jemand erklären?

Also wir müssen die Tangentengleichung bestimmen, angegeben ist die Funktion= h(x)=4x²+2 und die Steigung 4?
Also habe mir gedacht man kann vielleicht die 4 gleichsetzten mit der Funktion?

Answer 1

f'(x)=8x=4

x=1/2

y=4*1/4+2=3

g=4*(x-0,5)+3

  =4x+1

Comments

g=4*(x-0,5)+3

Ich verstehe nicht ganz wie man hier darauf kommt? 

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Wir benutzen hier die punkt-steigungsform der Geraden gleichung. Diese lautet

y=m*(x-x1)+y1

Hier ist m=4, x1 ist 1/2 und y1 ist 3. Diese Zahlen setzen wir ein und lösen die klammer auf.

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setzt man es nicht in die formel y=mx+b ein?

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Nein in diesem Fall nicht, weil wir ja nur das m kennen, aber das b nicht. Hierfür benutzten wir den Punkt mit den koordinaten  (x1/y1) und setzen diesen in die punkt-steigungsform ein.

Answer 2

Die 4 ist ja die Steigung.  Also die Ableitung gleichsetzen mit 4 um

den x-Wert des Berührpunktes zu bestimmen.

Answer 3

\( h(x)=4x^2+2\) Tangentensteigung \( m=4     \)     Tangente gesucht.

Weg ohne Ableitung:

Die Gerade \( g_b(x)=4x +b    \)ist parallel zur Tangente

\( h(x)=g_b(x)\)

\( 4x^2+2=4x+b\)

\( 4x^2-4x=b-2\)

\( x^2-x=\frac{b-2}{4}\) quadratische Ergänzung:

\( x^2-x+0,25=\frac{b-2}{4}+0,25\)        2.Binom:

\( (x-0,5)^2=\frac{b-2}{4}+0,25=\frac{b-2+1}{4}=\frac{b-1}{4}|±\sqrt{~~}\)

\( x-0,5=±\sqrt{\frac{b-1}{4}}\)  Diskriminante  muss 0 werden

\( ±\sqrt{\frac{b-1}{4}}=0\)

\(b=1\) Tangente

\( g(x)=4x +1    \)