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Ich weiß irgendwie nicht wie man hier einen beweis formulieren soll.Sieht für mich so offensichtlich aus?

Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen a und b gilt:
2ab ≤ a2 + b2

dabei sollte eventuell gesagt werden dass a, b elemente der reellen zahlen sind

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a^2 + b^2 >= 2ab

a^2 - 2ab + b^2 >= 0

(a - b)^2 >= 0

Das ist eigentlich immer der Fall. Da ein Quadrat ja eh nie negativ sein kann.
Beantwortet von 260 k
Vielen dank für die antwort, könntest du mir aber erläutern was hier getan wurde? Warum musste man 2ab auf die andere seite bringen und die binomische formel anwenden? hat dieser Beweiß einen namen?
(a-b)^2 ≥ 0

=> a^2+b^2-2ab ≥ 0       | + 2ab

=> a^2+b^2 ≥ 2ab

 

und die gleichheit ist vorhanden wenn  a = b
Bei Gleichungen ist es oftmals sinnvoll sie auf einer Seite zusammenzufassen um dann auf Nullstellen untersuchen zu können. Das macht man so bereits mit einer allgemeinen quadratischen Gleichung so.

Wenn man jetzt noch sieht das Teile vereinfacht werden können ist das eventuell auch sinnvoll.

Einen speziellen Namen hat das Verfahren soweit ich weiß nicht.

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