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Hi,

Für drei Gefangene A,B,C besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass sie freigelassen werden, es
wird aber entschieden, dass nur zwei von ihnen freikommen sollen. Der Wärter weiß wer. Gefangener
A fragt den Wärter, ob er freigelassen wird. Der Wärter will die Frage nicht beantworten,
bietet aber an, den Namen eines anderen Gefangenen zu nennen (rein zufällig, wenn Gefangener
B und C frei kommen), der freigelassen wird. Gefangener A lehnt ab, da er folgende Überlegung
hat: Wenn er nicht den Wärter fragt, hat er eine Chance von 2
3 freigelassen zu werden. Teilt
der Wärter z.B. mit, dass Gefangener B entlassen wird, so ist die Chance für ihn selbst nur 1
2
(entweder wird Gefangener A und B oder Gefangener B und C freigelassen). Wo ist der Fehler
in der Überlegung von A? Geben Sie einen passenden diskreten Wahrscheinlichkeitsraum an und
zeigen Sie durch Rechnung, dass A sich irrt.

Der Ansatz ist es den diskreten W-Raum zu bilden.

(Ω,A,P)

Ω={(B,C),(B,A),(C,B),(C,A)}

Nun verstehe ich nicht wie man auf die folgenden W-keiten kommt:

P((B,A))=P((C,A)) = 1/3

P((B,C))=P((C,B)) = 1/6

Ich bin schon alles durchgegangen und meine letzte Option ist es hier zu posten :)

von

Schau doch mal im Internet unter "Ziegenproblem".

Das Monty Hall Problem ist mir sehr wohl bekannt. Ich verstehe nur diesen Ansatz nicht!

1 Antwort

+2 Daumen

P((B,A))=P((C,A)) = 1/3

Die Wahrscheinlichkeit das A und B freikommen und das B als Freigelassener benannt wird ist 1/3

Die Wahrscheinlichkeit das A und C freikommen und das C als Freigelassener benannt wird ist 1/3

P((B,C))=P((C,B)) = 1/6

Die Wahrscheinlichkeit das B und C freikommen und das B als Freigelassener benannt wird ist 1/6

Die Wahrscheinlichkeit das B und C freikommen und das C als Freigelassener benannt wird ist 1/6

Benutze zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten die Pfadregel.

von 293 k

Ok, wäre die Wahrscheinlichkeit laut Pfadregel nicht 1/3*1/3 = 1/9 anstatt 1/6 bzw. 1/3? Das ist ja gerade das was ich nicht verstehe!

Ich zeichne mal das Baumdiagramm

Bild Mathematik

Ok, danke für die Zeichnung. Ich habe es jetzt verstanden.. Das Thema ist sowas von unintuitiv :)

In diesem Fall liegt es an der unklaren Definition der Wahrscheinlichkeiten.

Eigentlich ist im Bereich der Wahrscheinlichkeiten oft die Kommunikation ein Problem.

Nicht umsonst wurde dir empfohlen mal unter Ziegenproblem zu schauen. Da gibt es ja exakt genau den gleichen Ansatz. Nur manchmal wird er etwas leichter und manchmal etwas schwerer kommuniziert.

Die Idee dahinter ist aber trotzdem immer die gleiche,.

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