0 Daumen
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Die erste Frage habe ich verstanden...

Aber Sind die Lösungen eindeutig bestimmt ? wie macht man das ?

Mit der Zwischenwertsatz ? wenn ja wie genau


Bild Mathematik

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2 Antworten

+1 Daumen

√ ( 2 * x^2 + 10 ) = 5

Grundvorausetzung zum Wurzelziehen
2 * x^2 + 10 ist positiv
x^2 ist stets positiv oder 0
Der Ausdruck ist stets positiv

√ ( 2 * x^2 + 10 ) = 5  | quadrieren
2 * x^2 + 10 = 25
2 * x^2 = 15
x^2 = 7.5
x = ± 2.7386

Es gibt 2 Lösungen in ℝ

----------------------------------------

x * e^x = 5

Die e-Funktion ist stets positiv.
e^x ist positiv also muß x auch positiv sein
damit das Produkt +5 ist.

kleinstes positives x
lim x −>  0(+)  [ x * e^x ] = 0(+) * e^{0[+]}
lim x −>  0(+)  = 0(+) * 1(+) = 0(+)

Monotonie
( x * e^x ) = 1 * e^x + x * e^x = e^x  * ( 1 + x )

e^x  * ( 1 + x ) > 0
1 + x > 0
x > -1

Für x > -1 ist die Funktion steigend
und x muß  positiv  sein.
] 0 ; ∞ [

Es gibt also nur einen x-Wert der die Gleichung
x * e^x = 5 erfüllt.

von 112 k 🚀
0 Daumen

a) hat zwei Lösungen in ℝ, nämlich ±√30/2.

b) hat eine Lösung in ℝ ungefähr bei 1,32.

von 103 k 🚀

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