Tetraeder ,,Kantenmodell"

Question

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären könnte:

Ein Tetraeder ist eine dreiseitige Pyramide, deren vier Außenflächen gleichseitige Dreiecke sind. Wie viel Draht braucht man mindestens, um ein ,,Kantenmodell" dieses Körpers zu biegen, wenn der Tetraeder eine Gesamtfläche von 40 cm² hat?

Ich habe im Internet schon geschaut aber nichts richtiges gefunden. ! :)

Answer 1

Jede Tetraederfläche hat 10 cm². Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a hat die Fläche F(a)=a²/4·√3. Dann gilt: 10=a²/4·√3 und schließlich a=√(40/√3). Der Tetraeder hat 6 Kanten, also 6·√(40/√3) cm Draht.