Stochastik ohne zurücklegen mit einer Urne

Question

Kann mir jemand mit Aufgabe 6 helfen. Ich habe schon das Ergebnis, ich weiß nur nicht wie man vorgeht.

Grüße Hans

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6.)   Kurt und Yaqob ziehen aus einer urne mit zwei weißen und drei roten Kugeln abwechselnd ohne zurücklegen. Gewonnen hat derjenige, der zuerst eine weiße Kugel gezogen hat. Kurt macht den ersten Zug. Wie groß sind die Gewinnchancen der beiden Spieler?
Grüße Hans

Answer 1

  Kurt und Yaqob ziehen aus einer urne mit zwei weißen und drei roten Kugeln abwechselnd ohne zurücklegen. Gewonnen hat derjenige, der zuerst eine weiße Kugel gezogen hat. Kurt macht den ersten Zug. Wie groß sind die Gewinnchancen der beiden Spieler?

1. Zug:   p(weiss)  =  0,4  dann hat Kurt im 1. Zug gewonnen

2. Zug : p(weiss) = 0,6*0,5 = 0,3 Wahrscheinlichkeit, dass Y im 2. Zug gewinnt.

3. Zug: p(weiss) = 0,6*0,5*0,666 = 0,2  Wahrsch. dass K im 3. Zug gewinnt.

4. Zug p(weiss) =  0,6*0,5*0,3333 =  0,1 Wahrsch. das Y beim 4. Zug gewinnt.

Also  p(Kurt gewinnt) =  0,4 + 0,2 = 0,6 = 60%

          p(Y gewinnt) = 0,3 + 0,1 = 40%