Wie bestimmt man die Fläche so, dass die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse gleich groß sind?

Question

ich brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:

Bestimmen sie den wert a>0 so, dass die flächen oberhalb und unterhalb der x-achse über dem intervall (0;a) gleich groß sind. Berechnen Sie dazu nicht die Nullstelle.

1.) f(x)= x³ - x² - 2

2.) f(x)= x³ - 1

Danke :)

Answer 1

Hi,

wenn man kann direkt das Integral 0 setzen und a suchen.

$$\int_{0}^a x^3-x^2-2 = 0$$

$$\left[\frac14x^4-\frac13x^3-2x \right]_0^a = 0$$

$$\frac{1}{4}a^4-\frac13a^3-2a = 0$$

Das nun mit Newtonverfahren oder Ähnlichem ausrechnen (vorher ein a ausklammern)

a₂ ≈ 2,557

Das mit dem anderen auch. Da komme ich auf a₃ ≈ 2^{2/3}

Grüße