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bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Bild Mathematik

Lösungsweg: (soweit habe ich das verstanden)

Bild Mathematik

weiter: wieso kommt jetzt z dazu? weil s2 die schlupfvariable negativ ist und das nicht sein darf?

 Bild Mathematik

wie würde meine Zielfunktion und das Simplextableau jetzt aussehen?

Danke.


 

 

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Ich kann dir deine Frage nicht beantworten ohne eure Theorie nachzulesen. Ich kenne lineare Optimierung graphisch. Da verschiebt man die Zielfunktion z an den äussersten Punkt  eines Definitionsbereichs D. Dieser Punkt ist dann der Schnittpunkt von 2 Strecken, die D beschränken und dem verschobenen z. Die Verschiebung ist wohl in eurem Formalismus die Addition.

Bei euch gilt offenbar

Die Zielfunktion z ist

-(2x1 + x2 )

Daher nachher zuoberst max -z         . und dann wird verschoben.

Schlupfvariabeln werden hier eingeführt:

https://www.mathelounge.de/37132/lineares-ungleichungssystem-%E2%89%A4-zeichen-optimierung 

Das ist wohl der erste Schritt, den du selbst schon verstanden hast.

Das Simplexverfahren mit Grafik
kenne ich auch.
Bei Google " simplextableau " eingegeben
für zu jeder Menge hinweisen, auch Videos.

1 Antwort

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Bei diesem Problem können wir nicht wie gewohnt den Simplex-Algorithmus mit dem Ursprung als zulässige Basislösung starten. Wir wenden deshalb die 2-Phasen-Methode an um zunächst eine zulässige Basislösung zu finden, mit der dann der eigentliche Simplex-Algorithmus gestartet wird. 

Wir fuhren dafür die künstliche Variablen z ein und erhalten das Ausgangstableau mit den Basisvariablen s1, z. 

BVx1x2s1s2zRS
s12310024
z-110-113







-ZF000010

Wir maximieren nun die Hilfszielfunktion ZF = -z.  


Da diese aber noch von den Basisvariable z abhängt, eliminieren wir die Einträge in der Zielfunktionszeile durch geeignete Zeilenoperationen und erhalten: 

z-Zeile - (-ZF)-Zeile :

BVx1x2s1s2zRS
s12310024
z-110-113
-ZF-110-103
 

Wir maximieren jetzt die Hilfszielfunktion ZF mit dem üblichen Simplex-Algorithmus. 

Nachdem wir zulässige Basislösung gefunden haben, sind wir in der Lage den Simplex-Algorithmus fur die ursprüngliche Zielfunktion 2x1+x2 ausgehend von dieser Basislösung durchzuführen. Wir streichen die künstlichen Variablen.

Falls die Zielfunktion noch von den Basisvariablen x1 und x2 abhängt, führen wir wieder geeignete Zeilenumformung durch. Dann führen wir erneut den Simplex-Algorithmus durch. Im letzten Tableau lesen wir dann die optimale Basislösung. 

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