Sinus Kosinus Tangens vereinfachen: 1. √(1-sin x) √(1+sin x)=

Question

Sollte hier das vereinfachen, aber wie?

1.  √(1-sin x) √(1+sin x)=

2. sin^2 x cosx + cos^3 x=

3. sin x / tan x=

Comments

Ich hab soeben die Klammern so ergänzt, wie offenbar nötig. Schau mal in folgendes Video rein, damit in Zukunft keine grössere Diskussion zu deiner Frage mehr nötig ist ;)

Answer 1

1.

Beim ersten meinst Du aber nicht etwa:

(√1-sin x)(√1+sin x)?

Dann (mit dritten Binomi):

=1-sin²(x) -> trigonometrischer Pythagors

=cos²(x)

 

2.

sin²(x)cos(x)+cos³(x) = cos(x) (sin²(x)+cos²(x))          trigonometrischer Pythagoras

= cos(x)*1 = cos(x)

 

3.

sin(x)/tan(x) = sin(x)/(sin(x)/cos(x))  = cos(x)

 

Grüße

Comments

In 1. wäre es sehr unwahrscheinlich, dass jeweils nur 1 unter der Wurzel steht.

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Ich hoffe meine Umformung wäre richtig. Hab das lange nicht gemacht. Ich mag keine trigonometrische Umformungen.

Eine Falschinterpretation trifft hier aber den Fragesteller der ungenügend geklammert hat. Von daher kann man nur mal daran erinnern Terme bitte richtig zu Klammern.

√(1 - SIN(x))·√(1 + SIN(x))

Beide wurzeln sind immer >= 0

= √((1 - SIN(x))·(1 + SIN(x))

= √(1 - SIN(x)^2)

= √(COS(x)^2)

= |COS(x)|

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So stimmt es jedenfalls, wobei du auch die dritte binomische Formel hättest benutzen können.

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In 1 steht natürlich der ganze Teil unter der Wurzel, also dann 3. Binomische Formel, oder?

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Deswegen Klammersetzung ;).


Und ja, ist eigentlich genau das gleiche Vorgehen. Dritter Binomi.


Grüße