Wenn du die Brüche weghaben möchtest, kannst du mit 6 multiplizieren.
((x + y) / 2) + ((4y)/3) = 10
3(x+y) + 2(4y) = 60
usw.
Ohne, dass man die 2. Gleichung sieht, kann man aber nicht wissen, ob " *6 " wirklich nötig ist.
EDIT: Mit der zweiten Gleichung:
1.  ((x + y) / 2) + ((4y)/3) = 10     | - Klammer - 10
2.   5 - y = ((x + y)/2)
------------------------------
1.  -10 +  ((4y)/3) =   - ((x+y)/2 )
2.   5 - y =                 ((x + y)/2)
------------------------------------------ Addition
-5 + (4y)/3 - y = 0      | * 3
-15 + 4y - 3y = 0
y = 15
Nun erst mal nachrechnen und dann noch x bestimmen.