Quadratische Gleichung: Vermehrt man eine natürliche Zahl um 8 und multipliziert...

Question

a) Vermehrt man eine natürliche Zahl um 8 und multipliziert diesen Wert mit einem Drittel der Zahl, erhält man das Quadrat der Zahl vermindert um 8.

Meine Idee:  (x + 8)*x/3 = (x - 8)²

b) Verringert man jeden der beiden Faktoren des Produkts 24*32 um dieselbe Zahl, dann verkleinert sich das ursprüngliche Produkt um 460

Comments

 

Die Idee für a) ist fast ok

 (x + 8)*x/3 = x² -8

Da musst du nur noch umformen.

 

Bei b) kannst du mit folgender Gleichung anfangen.

24*32 - 460 =(24-x) (32 -x)

 

Answer 1

a) Dein Ansatz ist richtig

(x + 8) * x/3 = (x - 8)²

x²/3 + 8/3 x = x² - 16 x + 64

x² + 8 x = 3 x² - 48 x + 192

2 x² - 56 x + 192 = 0

x1 = 4

x2 = 24

 

b) Verringert man jeden der beiden Faktoren des Produkts 24*32 um dieselbe Zahl, dann verkleinert sich das ursprüngliche Produkt um 460

(24 - x) * (32 - x) = 24 * 32 - 460

x^2 - 56 x + 768 = 308

x^2 - 56 x + 460 = 0

x1 = 46 (nicht im Definitionsbereich)

x2 = 10