Verlustfreie Produktion. Berechnung der Gewinnfunktion?

Question

Nachfrager sind bereit bis zu einem Höchstpreis von 100GE zu zahlen.

Sättigungsmenge: 40ME (in 1000 Stück).

linearer Kostenverlauf in Abhängigkeit der Herstellungsmenge X (in tausend) des Herstellers.

Bei der Produktionsmenge von 20Me fallen 1100GE Gesamtkosten an.

Bei der Produktionsmenge von 40Me fallen 1600GE Gesamtkosten an.

1. Gewinnfuktion erstellen und Prüfen ob eine verlustfreie Produktion möglich ist 

2. Auf wie viele GE muss der Hersteller seine Fixkosten senken, damit eine verlustfreie Produktion gerade so möglich ist.

Aus den Aufgaben 1 und 2 lässt sich eigentlich schließen, dass für 1. keine verlustfreie Produktion möglich ist.

Aber die Berechnung der Gewinnfunktion bekomm ich nicht gebacken.

Answer 1

Preisfunktion

p(x) = 100 - 100/40·x = 100 - 2.5·x

Erlösfunktion

E(x) = x·p(x) = 100·x - 2.5·x^2

Kostenfunktion

K(x) = (1600 - 1100)/(40 - 20)·(x - 20) + 1100 = 25·x + 600

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = (100·x - 2.5·x^2) - (25·x + 600) = -2.5·x^2 + 75·x - 600

Gewinnmaximum

G'(x) = 75 - 5·x = 0 --> x = 15 ME

G(15) = -37.5

Damit müssen die Fixkosten um 37.5 GE gesenkt werden. Das sind dann Fixkosten von 600 - 37.5 = 562.5 GE

Comments

Wie kommst du beim Gewinnmaximum auf das?

G'(x) = 75 - 5·x = 0 --> x = 15 ME

G(15) = -37.5

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Bitte leite mal die Gewinnfunktion 

G(x) = - 2.5·x^2 + 75·x - 600

ab.

Ich hoffe du kommst auf etwas ähnliches.