Aufgabe:
Bei einer Maschine treten Fehler ein (unabhängig voneinander) mit den Wahrscheinlichkeiten 7,2% ; 6,1% und 1,2%
Problem/Ansatz:
Wie wahrscheinlich ist es, dass kein Fehler auftritt (in Prozent)?
Wie wahrscheinlich ist es, dass genau EIN Fehler auftritt (in Prozent)?
Aloha :)
p(=0 Fehler)=(1−0,072)⋅(1−0,061)⋅(1−0,012)≈0,8609≈86,1%p(=0\text{ Fehler})=\red{(1-0,072)}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\red{(1-0,012)}\approx0,8609\approx86,1\%p(=0 Fehler)=(1−0,072)⋅(1−0,061)⋅(1−0,012)≈0,8609≈86,1%
p(=1 Fehler)=0,072⋅(1−0,061)⋅(1−0,012)p(=1\text{ Fehler})=\green{0,072}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\red{(1-0,012)}p(=1 Fehler)=0,072⋅(1−0,061)⋅(1−0,012)p(=1 Fehler)+(1−0,072)⋅0,061⋅(1−0,012)\phantom{p(=1\text{ Fehler})}+\red{(1-0,072)}\cdot\green{0,061}\cdot\red{(1-0,012)}p(=1 Fehler)+(1−0,072)⋅0,061⋅(1−0,012)p(=1 Fehler)+(1−0,072)⋅(1−0,061)⋅0,012≈0,1332≈13,3%\phantom{p(=1\text{ Fehler})}+\red{(1-0,072)}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\green{0,012}\approx0,1332\approx13,3\%p(=1 Fehler)+(1−0,072)⋅(1−0,061)⋅0,012≈0,1332≈13,3%
P(kein Fehler) = (1 - 0.072)·(1 - 0.061)·(1 - 0.012) = 0.8609
P(genau ein Fehler) = 0.072·(1 - 0.061)·(1 - 0.012) + (1 - 0.072)·0.061·(1 - 0.012) + (1 - 0.072)·(1 - 0.061)·0.012 = 0.1332
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