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Aufgabe:

Bei einer Maschine treten Fehler ein (unabhängig voneinander) mit den Wahrscheinlichkeiten 7,2% ; 6,1% und 1,2%


Problem/Ansatz:

Wie wahrscheinlich ist es, dass kein Fehler auftritt (in Prozent)?

Wie wahrscheinlich ist es, dass genau EIN Fehler auftritt (in Prozent)?

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Aloha :)

p(=0 Fehler)=(10,072)(10,061)(10,012)0,860986,1%p(=0\text{ Fehler})=\red{(1-0,072)}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\red{(1-0,012)}\approx0,8609\approx86,1\%

p(=1 Fehler)=0,072(10,061)(10,012)p(=1\text{ Fehler})=\green{0,072}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\red{(1-0,012)}p(=1 Fehler)+(10,072)0,061(10,012)\phantom{p(=1\text{ Fehler})}+\red{(1-0,072)}\cdot\green{0,061}\cdot\red{(1-0,012)}p(=1 Fehler)+(10,072)(10,061)0,0120,133213,3%\phantom{p(=1\text{ Fehler})}+\red{(1-0,072)}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\green{0,012}\approx0,1332\approx13,3\%

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Bei einer Maschine treten Fehler ein (unabhängig voneinander) mit den Wahrscheinlichkeiten 7,2% ; 6,1% und 1,2%

Wie wahrscheinlich ist es, dass kein Fehler auftritt (in Prozent)?

P(kein Fehler) = (1 - 0.072)·(1 - 0.061)·(1 - 0.012) = 0.8609

Wie wahrscheinlich ist es, dass genau EIN Fehler auftritt (in Prozent)?

P(genau ein Fehler) = 0.072·(1 - 0.061)·(1 - 0.012) + (1 - 0.072)·0.061·(1 - 0.012) + (1 - 0.072)·(1 - 0.061)·0.012 = 0.1332

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