T(t)=TL+(T0−TL)e−λt,λ>0Variante (a) : erst abku¨hlen, dann Milch hinzugebenT(t1)=TL+(T0−TL)e−λt1Milch hinzugeben : T′(t1)=2TL+(T0−TL)e−λt1+TMVariante (b) : erst Milch hinzugeben, dann abku¨hlen lassenT′′(t)=TL+(2T0+TM−TL)e−λtT′′(t1)=TL+(2T0+TM−TL)e−λt1T′′(t1)−T′(t1)=TL+(2T0+TM−TL)e−λt1−[2TL+(T0−TL)e−λt1+TM]=21(TM−TL)(1−eλt1)
Ist nun die Milchtemperatur Tm größer der Außentemperatur TL, so ist die Temperaturdifferenz positiv und daher Variante a) in diesem Falle günstiger.
(also erst abkühlen lassen und dann Milch dazu).
Ist die Milchtemperatur kleiner als die Außentemperatur, dann ist Variante b) günstiger.
Sind beide Temperaturen gleich, dann macht es keinen Unterschied welche Reihenfolge man wählt.