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f sei eine funktion 3. grades mit den folgenden eigenschaften:
-der graf von f geht durch den punkt p(1/4)

-w(3/6) ist der wendepunkt

- an der stelle x=4 hat die funktion einen extremwert

(LÖSUNG: F(x)=x³-9x²+24x-12)

BITTE HELFT MIR, ich bin schon seit stunden an der aufgabe und komme nicht weiter.... immer kommt das falsche ergebnis raus...

Ich brauche nur einmal ein verständnis dafür, eine ausführliche erklärung/lösungsweg...

danke

von

2 Antworten

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Du hast eine Angabe, aus der du 2 Gleichungen machen kannst:

w(3/6) ist der wendepunkt

f(3) = 6  und f ''(3) = 0. 
Zusammen mit den andern Angaben hast du dann 4 Gleichungen für 4 Unbekannte.
von 162 k 🚀

Weitere Beispiele mit Fragen und den dazugehörigen Gleichungen via Suche oder Rubrik "ähnliche Fragen" Bsp. https://www.mathelounge.de/146424/steckbriefaufgabe-ganzrationale-funktion-dritten-berechnen

-der graf von f geht durch den punkt p(1/4): f(1) = 4

an der stelle x=4 hat die funktion einen extremwert f´(4) = 0

Stimmt das so? :)

Genau. Nun hast du 4 Gleichungen für deine 4 Unbekannten.

ok Danke :) Ist nicht meine Frage, wollte mich nur vergewissern, da ich das gerade auch nochmal durchnehme.

Bitte. Rechne das ruhig durch

Zur Kontrolle kannst du einen Plotter benutzen z.B. https://www.matheretter.de/rechner/plotlux/

~plot~ x^3-9x^2+24x-12;{1|4};{3|6};x=4;[[-3|6|-20|20]] ~plot~

Die vorgegebene Lösung passt also und sollte auch rauskommen. 

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f sei eine funktion 3. grades mit den folgenden eigenschaften:
-der graf von f geht durch den punkt p(1/4)

-w(3/6) ist der wendepunkt

- an der stelle x=4 hat die funktion einen extremwert

In der Kurznotation lauten die Angaben

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x +c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b
f ( 1 ) = 4
f ( 3 ) = 6
f ´´ ( 3 ) = 0
f ´ ( 4 ) = 0

Jetzt einsetzen z.B.
f ( 1 ) = 4
f ( 1 ) = a * 1^3 + b * 1^2 + c * 1 + d = 4
a  + b  + c  + d = 4
Du erhältst dann 4 Gleichungen mit
4 Unbekannten.

mfg Georg
von 112 k 🚀

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