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hat diese aufgabe 4 gleichungen mit 4 unbekannten? wenn ja dann kann man das garnicht mit dem taschenrechner rechnen.

1. Aufgabe: Eine Parabel 3. Ordnung hat in P (1|4) eine Tangente parallel zur x-Achse und in Q (0|2) ihren Wendepunkt.

2. Allgemeiner Ansatz:

\( f(x)=a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0} \)

3. Ableitungen

\( f^{\prime}(x)=3 a_{3} x^{2}+2 a_{2} x+a_{1} \)

\( f^{\prime \prime}(x)=6 a_{3} x+2 a_{2} \)

4. Bedingungen:

a) \( P(1 | 4) \quad \Rightarrow f(1)=4 \quad \Rightarrow f(1)=a_{3} \cdot 1+a_{2} \cdot 1+a_{1} \cdot 1+a_{0}=4 \)

b) \( x \) -Achse \( \quad \Rightarrow f^{\prime}(1)=0 \quad \Rightarrow f^{\prime}(1)=3 a_{3} \cdot 1+2 a_{2}\cdot 1+a_{1}=0 \)
c) \( \mathrm{P}(0 | 2) \quad \Rightarrow f(0)=2 \quad \Rightarrow \quad f(0)=a_{3} \cdot 0^{3}+a_{2} \cdot 0^{2} \cdot a_{1} \cdot 0+a_{0}=2 \quad \Rightarrow \quad a_{0}=2 \)
d) WP bei \( x=0 \Rightarrow f^{\prime \prime}(0)=0 \Rightarrow f^{\prime \prime}(0)=6 a_{3} \cdot 0+2 \cdot a_{2}=0 \quad \Rightarrow \quad {a_{2}=0} \)


5. Gleichungssystem

I\( \quad a_{3}+a_{1}=2 \)
II \( \quad 3 a_{3}+a_{1}=0 \)
\( a_{3}=-1 \quad a_{1}=3 \)

von
Man kann Gleichungssysteme mit 4 Unbekannten mit 'besseren' Taschenrechnern lösen.

Aber dieser System wird ja so einfach, dass sich das Eingeben in der Taschenrechner nicht lohnt.
Abend Lu,

willst Du das nicht noch schnell als Antwort posten? Noch ein Hinweis auf c) und d) bei 4) und dann ist ja schon alles gesagt ;).

1 Antwort

+2 Daumen

Diese Aufgabe gibt nur ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. 

Die anderen Unbekannten ergeben sich ja schon direkt beim Aufstellen der Gleichungen.

 

von 316 k 🚀

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