Verschobene Normalparabel schneidet y-Achse in P(0I2) und x-Achse bei x=4

Question

Eine verschobene Normalparabel (eine verschobene und an der x-Achse gespiegelte Normalparabel) schneidet die y-Achse in P(0I2) und die x-Achse bei x₁=4

a) Wo schneidet die Parabel die x-Achse ein zweites Mal?

b) Wie lautet die Gleichung der Parabel?

 
Wie gehen diese aufgaben ich verstehe es nicht sie auszurechnen und bitte um hilfe ich habe mir schon den Kopf zerbrochen und weiß nicht weiter

Answer 1

Wir könnten die Nullstellenform aufschreiben

f(x) = (x - 4) * (x - n)

Ich kenne f(0) = 2

(0 - 4) * (0 - n) = 2

n = 0,5

Zweite Nullstelle ist bei 0,5

f(x) = (x - 4) * (x - 0,5)
 

Für die Alternative gilt:

f(x) = -(x - 4) * (x - n)

Ich kenne f(0) = 2

-(0 - 4) * (0 - n) = 2

n = -0,5

f(x) = -(x - 4) * (x + 0,5)

Comments

Hier noch schnell eine Skizze:

Answer 2

Hier ein anderer Weg die Parabel zu bestimmen.

f(x)=ax²+bx+c          | a=(-1) da Normalparabel und gespiegelt , c=2 , wegen P(2|0)  ⇒

f(x)= -x²+bx+2          |für b  stzt man den Punkt (4|0) ein

    0= -(4²)+4*b+2

    0= -16+4b+2      ⇒b=7/2

die Parabel lautet dann

f(x)=-x²+(7/5)x+2

die nicht gespiegelte Parabel ist dann

f(x)=x²-(7/2)x-2

der gesuchte Nullpunkte für beide Parabeln ist   ((-1/2)|0)