1. Ableitung e Funktion. K(t) = 8*(e-0.13t - e-0.5t)

Question

lerne gerade für meine Letzte Mathe Schularbeit.Habe einen Denkfehler und komme einfach nicht auf die richtige Lösung.Wie leitet man die folgenden Funktion richtig ab?
1. Ableitung e Funktion. K(t) = 8*(e^{-0.13t} - e^{-0.5t}) 

Answer 1

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist gleich $$f'(t)=\left(e^t\right)'=e^t$$ Wenn wir eine Verkettung h(t)=f(g(t)) haben (wie in diesem Fall) wenden wir Kettenregel an $$h'(t)=f'(g(t))\cdot g'(t)$$

Wir haben also folgendes: $$K'(t)=\left(8\cdot \left(e^{-0.13t}-e^{-0.5t}\right)\right)' \\ =8\cdot \left( e^{-0.13t}-e^{-0.5t}\right)' \\ =8\cdot \left [\left(e^{-0.13t}\right)'-\left(e^{-0.5t}\right)'\right ] \\ =8\cdot \left [e^{-0.13t}\cdot (-0.13t)'-e^{-0.5t}\cdot (-0.5t)'\right ] \\ =8\cdot \left [e^{-0.13t}\cdot (-0.13)-e^{-0.5t}\cdot (-0.5)\right ] \\ =8\cdot \left [-0.13e^{-0.13t}+0.5e^{-0.5t}\right ]$$

Wir haben noch die Summen- und Faktorregel angewendet.