Wahrscheinlichkeit für eine grüne Ampel

Question

3 Ampeln, die Unabhängig von einander arbeiten, stehen in einer Straße. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das nur eine Grün wird.

Für die Grünschaltung sind folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt

Ampel 1 =2/3

Ampel 2 =3/4

Ampel 3 = 1/2

Meine Lösung ist 1/4, aber das Lösungsbuch von Stark sagt 7/24, die haben dort einen Pfad im Baumdiagramm doooelt genommen.

Answer 1

Ich bekomme auch 1/4 raus. Ich denke die Lösung im Buch ist da falsch.

Comments

Diese Wahrscheinlichkeit ist für "es ist genau eine Ampel grün".

Answer 2

Wenn mit nur eine grün gemeint ist eine oder keine grün, dann rechnet man

2/3·(1 - 3/4)·(1 - 1/2) + (1 - 2/3)·(3/4)·(1 - 1/2) + (1 - 2/3)·(1 - 3/4)·(1/2) + (1 - 2/3)·(1 - 3/4)·(1 - 1/2) = 7/24

Zugegeben sind solche Formulierungen immer etwas blöd.

Denn grün werden sie irgendwann sicher alle.

Bessere Formulierung

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das höchstens eine Ampel grün ist?