Berechne den Inhalt A des Flächenstücks im 1. Quadranten

Question

Hallo , kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen ?

Also Aufgabe 4 * 

Answer 1

Hallo ih,

Schnittstellen von f und g :

1/2·x² = 4 - x   | * 2

x² = 8 - 2x     | +2x   | - 8

x² + 2x - 8 = 0

(x - 2) * (x + 4) = 0     Nullproduktsatz →  x₁ = 2  ;   x₂ = - 4 

[ oder pq-Formel  →   x₁ = 2  ;   x₂ = - 4 

Gesuchte Fläche A  = ₀∫² (g(x) -f(x)) dx    weil g(x)  oberhalb von f(x) verläuft  

=  ₀∫² (4-x - 1/2 * x²) dx  = [ -1/6 · x³ - 1/2 · x² + 4x ]₀² = ... = 14/3

Gruß Wolfgang