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Max legt jedes Jahr Geld auf ein Sparbuch. Sein Sparguthaben wächst nach der Formel s(t)=7 t3 +9 t2 -2t+4, wobei s(t) dem Sparguthaben im Jahr t entspricht. Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem achten und dem zwanzigsten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?
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Wenn die Funktion richtig ist dann:

1/(20 - 8)·∫ (8 bis 20) (7·t^3 + 9·t^2 - 2·t + 4) dt = 24584 GE

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s ( t ) = 7 *t^3 +9 * t^2 - 2 * t + 4

Stammfunktion
S ( t ) = 7 * t^4 / 4 + 9 * t^3 / 3 - 2 * t^2 / 2 + 4 * t

Aufsummiert
[ S ( t ) ] zwischen 8 und 20


  7 * 20^4 / 4 + 9 * 20^3 / 3 - 2 * 20^2 / 2 + 4 * 20 -
( 7 * 8^4 / 4 + 9 * 8^3 / 3 - 2 * 8^2 / 2 + 4 * 8 ) = 295008

Durchnitt : 295008 / ( 20 - 8 ) =  24584

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