0 Daumen
846 Aufrufe

Max legt einmalig einen Betrag von 22180 GE auf ein Sparbuch, das mit einem nominellen Zinssatz von 4.6% kontinuierlich verzinst wird.

Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem vierten und dem achtzehnten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?

von

2 Antworten

0 Daumen

g ( t ) = 22180 * 1.046^t
g ( 4 ) = 22180 * 1.046^4 = 26551
g ( 18 ) = 49834

Hoffentlich wird es nicht zu mathematisch

G ( t ) = Stammfunktion = ∫ g ( t ) * dt = 22180 * 1.046^t * ln ( 1.046 )
G ( t ) = 493180.79 * 1.046^t

G ( 18 ) - G ( 4 ) = 493180.79 * ( 1.046^18 - 1.046^4 )
493180.79 ( 2.24683 - 1.1971 )
517711.965

mittleres Guthaben = 517711.965 / ( 18 - 4 ) = 36970.43

von 112 k 🚀
wie genau kommst du denn auf 493180.79, das erschließt sich mir nicht ganz...

Korrektur. Anstelle
G ( t ) = Stammfunktion = ∫ g ( t ) * dt = 22180 * 1.046t * ln ( 1.046 )
G ( t ) = 493180.79 * 1.046t

muß es heißen
G ( t ) = Stammfunktion = ∫ g ( t ) * dt = 22180 * 1.046t / ln ( 1.046 )
G ( t ) = 493180.79 * 1.046t

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Stimmt dein Ergebnis? Bei mir stimmts nämlich nicht

Ich kannte 2015 noch keine nominelle
Verzinsung.
ich bekomme jetzt damit auch das Ergebnis
des Mathecoachs heraus.

0 Daumen

1/(18 - 4)·∫(22180·EXP(0.046·x), x, 4, 18) = 37427.75

von 391 k 🚀

danke für dein Ergebnis. Aber ich kenne mich mit deiner Schreibweise nicht aus. Kannst du mir bitte den Rechenweg zeigen, wie man ihn in den TR eintippt?

Danke!

1/(18 - 4)·∫ (4 bis 18) (22180·e^{0.046·x}) dx = ...

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community