Falls lin. Operator invertierbar, dann gilt (S^{-1})* = (S*)^{-1}

Question

Folgende Fragestellung wäre zu bearbeiten:

zz. Linearer Operator invertierbar ⇒ (S^-1)* = (S*)^-1

Folgendes wäre mein Beweis, bin mir aber unsicher ob dieser stimmt und bitte um ein Feedback:

1) zz. I = SS^-1 ⇒  (SS^-1)*= I* = I

2) ⇒ I = (SS^-1)* = (S^-1)*·S* = (Voraus. eingesetzt) = (S*)^-1·S* = I

Vielen Dank für etwaige Hilfe im Voraus.

Glg

Answer 1

Das sieht doch gut aus, ich hätte keine Bedenken.