Gestalt der Lösungsmenge bei Nebenbedingung: x^2 y^2=25 Kreis?

Question

welche Gestalt hat die Lösungsmenge der Nebenbedingung:

x²y²=25

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie die Gestalt aussehen soll, könnte mir jemand helfen?

wie gebe ich das in der Klausur ohne plotter etc an?

Vielen Dank

Comments

Ich habe gerade gelernt, dass es sich hier um

einen Kreis handelt mit dem Radius um den Ursprung.

Dh,

es ist eine Kreisfläche, mit r=5, habe ich richtig verstanden, oder?

Answer 1

Lautet es x^2·y^2 = 25 oder x^2 + y^2 = 25

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Bx%5E2+y%5E2+%3D+25,+x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+25%7D

Comments

Sorry:)

Es ist x² + y² = 25

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Achtung

x^2 + y^2 = r^2 ist ein Kreis mit dem Radius r

x^2 + y^2 < r^2 ist eine Kreisfläche innerhalb des Kreises ohne den Kreisrand.

x^2 + y^2 <= r^2 ist eine Kreisfläche inkl. dem Kreisrand.

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Super vielen Dank, wird direkt notiert!:)

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Wie berechnest du den Abstand zwischen den zwei Punkten P(Px | Py) und Q(Qx | Qy) ?

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da gab es doch die Formel...

Abstand= ((y₂-y₁)²+(x₂-x₁)²)^1/2

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Genau

((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2)^{1/2} = r

(y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2 = r^2

Und wenn jetzt x1 und y1 die Koordinaten des Ursprungs sind gilt

(y2 - 0)^2 + (x2 - 0)^2 = r^2

y2^2 + x2^2 = r^2

So kommt leitet man sich eigentlich die Kreisformel her. Ein Kreis ist ja die Menge aller Punkte die vom Kreismittelpunkt den gleichen Abstand haben.

Answer 2

" einen Kreis handelt mit dem Radius 5 um den Ursprung.  " 

In der Schule lernt man meist, dass ein Kreis die Menge aller Punkte der Ebene ist, die von einem Punkt M (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand r (genannt Radius) haben. 

Daraus ergibt sich die Koordinatenform der Kreisgleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Gleichungen 

Be x^2 + y^2 = 25 

ist M(0|0) und r = 5. 

Da ist zwingend ein + in der Gleichung und nicht ein * ! Ausserdem gehört nur die Kreislinie nicht die Kreisfläche zur Lösungsmenge, wenn da = steht.