Gestalt der Lösungsmenge bei Nebenbedingung: x2 y2=25 Kreis?

Question

welche Gestalt hat die Lösungsmenge der Nebenbedingung:

x²y²=25

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie die Gestalt aussehen soll, könnte mir jemand helfen?

wie gebe ich das in der Klausur ohne plotter etc an?

Vielen Dank

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Ich habe gerade gelernt, dass es sich hier um

einen Kreis handelt mit dem Radius um den Ursprung.

Dh,

es ist eine Kreisfläche, mit r=5, habe ich richtig verstanden, oder?

Answer 1

Lautet es x²·y² = 25 oder x² + y² = 25

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Bx%5E2+y%5E2+%3D+25,+x%…

Comments

Sorry:)

Es ist x² + y² = 25

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Achtung

x² + y² = r² ist ein Kreis mit dem Radius r

x² + y² < r² ist eine Kreisfläche innerhalb des Kreises ohne den Kreisrand.

x² + y² <= r² ist eine Kreisfläche inkl. dem Kreisrand.

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Super vielen Dank, wird direkt notiert!:)

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Wie berechnest du den Abstand zwischen den zwei Punkten P(Px | Py) und Q(Qx | Qy) ?

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da gab es doch die Formel...

Abstand= ((y₂-y₁)²+(x₂-x₁)²)^1/2

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Genau

((y2 - y1)² + (x2 - x1)²)^1/2 = r

(y2 - y1)² + (x2 - x1)² = r²

Und wenn jetzt x1 und y1 die Koordinaten des Ursprungs sind gilt

(y2 - 0)² + (x2 - 0)² = r²

y2² + x2² = r²

So kommt leitet man sich eigentlich die Kreisformel her. Ein Kreis ist ja die Menge aller Punkte die vom Kreismittelpunkt den gleichen Abstand haben.

Answer 2

" einen Kreis handelt mit dem Radius 5 um den Ursprung.  " 

In der Schule lernt man meist, dass ein Kreis die Menge aller Punkte der Ebene ist, die von einem Punkt M (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand r (genannt Radius) haben.

Daraus ergibt sich die Koordinatenform der Kreisgleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Gleichungen 

Be x² + y² = 25

ist M(0|0) und r = 5.

Da ist zwingend ein + in der Gleichung und nicht ein * ! Ausserdem gehört nur die Kreislinie nicht die Kreisfläche zur Lösungsmenge, wenn da = steht.