zz. ggT(a1,...,ar)=x1a1 + ... + xrar

Question

Seien a₁,...,a_r ∈ ℤ, nicht alle 0. Verallgemeinere unter Verwendung von ggT(a₁,...,a_r) = ggT(ggT(a₁,..,a_r-1),a_r) den Euklidischen Algorithmus zu einem Algorithmus, der x₁,...,x_r ∈ℤ bestimmt, sodass 

ggT(a₁,...,a_r)=x₁a₁ + ... + x_ra_r 

Ich komme leider nicht voran bei diesem Beweis und drehe mich im Kreis.

Glg