Was sind Produkte disjunkter Zyklen in symmetrischen Gruppen

Question

Aufgabe:

Seien p = (253164) und q = (461325) beide aus S6.

(a) Stellen Sie p und  als Produkte disjunkter Zyklen dar.

Mein Ueberlegung:

Unter Produkte disjunkter Zyklen stelle ich mir erst einmal die Menge aller in S6 moeglichen Kombinationen vor, dann eine Konkatenation einiger dieser Elemente, sodass z.B. p1 x p2 x p3 = p ergibt. Das Woertchen disjunkt fuchst hier noch rum, also vermute ich, die Elemente p1, p2, p3 duerfen nicht verwendet werden um das Produkt (ist das ueberhaupt die Konkatenation?) für q zu bilden. 

Answer 1

$$ p = \left( { 123456 \atop 253164} \right) $$

Damit \( 1 \to 2 \to 5 \to 6 \to 4 \to 1 \) und \( 3 \to 3 \).

Damit

$$ p = (12564)(3) $$

$$ q = \left( { 123456 \atop 461325} \right) $$

Damit \( 1 \to 4 \to 3 \to 1 \) und \( 2 \to 6 \to 5 \to 2 \).

Damit

$$ p = (143)(265) $$

Grüße,

M.B.