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Folgende Fragestellung. Komm einfach nicht dahin.
Sei M eine nichtleere Menge. Für A, B ⊆ M definieren wir A∆B als symmetrische Differenz sowie
A ◦ B := M \ (A∆B) .
Entscheiden Sie:
(i) Sind (P(M ), ∆) und/oder (P(M ), ◦) Gruppen?
(ii) Sind (P(M ), ∆, ∩) und/oder (P(M ), ∆, ∪) Ringe?

Ich weiß bereits: 
Gruppe: Assioziativ, Neutrales Element und Inverses Element
Ring: zusätzlich kommutativ (abelsche Gruppe), assioziativ und neutrales Element bezüglich Multiplikation, Ring erfüllt Distributivgesetz bezüglich Aultiplikation, Addition

Bitte um Hilfe!

von

Tut mir Leid für die Ungenauigkeit.
Mir fehlt vor Allem ein Ansatz für den Beweis der Gruppe von
(P(M ), ◦) von M \ (A∆B) der Assioziativität.

(ii) mit dem Ring ist oben zu einer vorhandenen Frage verlinkt.

Dir fehlt anscheinend v.a. ein Ansatz für (i)

?

Vielen Dank erstmal!

Ja für (i) - die symmetrische differenz ist klar, der Zweite Teil mit der Kringel Verknüpfung macht mir Probleme.. A ◦ B := M \ (A∆B)


Danke

Bitte etwas Geduld zu (i). Könnte es sein, dass (i) keine Gruppe ist?

(ii) kannst du ja schon mal machen.

Danke ich bin am Probieren der (ii)

Danke! !

Hat das inzwischen funktioniert?

Ja hat alles gut funktioniert. 
Bezüglich Distributivgesetz bin ich noch ein wenig unsicher. Ich komme auf das Ergebnis dass dieses bezüglich Schnitt ∩ gilt, nicht jedoch für die Vereinigung ∪?

Ist dir etwas zur A ◦ B := M \ (A∆B)  eingefallen?

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