Führen Sie für diese Funktion eine Shannon-Entwicklung durch.

Question

Aufgabe Shannon-Entwicklung:

Gegeben ist folgende Funktion:

\( y=f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left[x_{2} *\left(\left(x_{1}^{\prime} * x_{3}\right)+\left(x_{1} * x_{3}^{\prime}\right)\right)\right]+\left[x_{1}^{\prime} * x_{2} * x_{3}^{\prime}\right]+\left[x_{3}^{\prime} *\left(x_{1}+x_{2}\right)\right] \)

Führen Sie für diese Funktion eine Shannon-Entwicklung durch.

1. Entwickeln Sie die Funktion nach \( x_{1}.

2. Entwickeln Sie die Funktion weiter nach \( x_{2}.

3. Entwickeln Sie die Funktion weiter nach \( x_{3} \).

4. Stellen Sie die Funktion in der KDNF dar.

5. Stellen Sie die Funktion als OBDD dar.

6. Reduzieren Sie das OBDD zur Darstellung als ROBDD.

Answer 1

Also ich würde mal erst vollständig als + Verbindung mit allen 3
Variablen in jedem Summanden schreiben:

x1' * x2 *x3 + x1*x2*x3' + x1'*x2*x3'+x1*x2'*x3'+x1* x2*x3'

und dann ausklammern

x1* [ x2*x3' + x2'*x3' +x2*x3' ] + x1' * [ x2*x3 +x2*x3' ]

und dann die doppelten rausschmeißen

= x1* [ x2*x3' + x2'*x3'  ] + x1' * [ x2*x3 +x2*x3' ]

Das ist m.E. die Entwicklung nach x1.

So recht garantieren kann ich aber nicht.