Reihe Summe divergenz konvergent

Question

könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

Mach aus der ersten die Summe zweier geom. Reihen

Σ (-3/4)^k  +  5*Σ (1/4)^k 

=  1 / ( 1 - (-3/4) )   + 5 *  1 / ( 1 - 1/4 )

= 1 /  (7/4)  + 5 * 1 / (3/4)

= 4/7  + 5 * (4/3)

= 152/21

ii)  a )   Es ist  1 /√n  =  √n / n  ≥ 1/n

also ist deine Reihe eine Majorante der harmonischen Reihe und damit divergent.

Comments

zu ii) c vielleicht so:

( 1 + 1/n)ⁿ geht monoton steigend gegen e,

also e - ( 1 + 1/n)ⁿ geht monoton fallend gegen 0

und die Reihe ist alternierend, also konvergent nach Leibniz. 

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Warum machst du aus (-3/4)^k 1/(1-(-3/4)?

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Summenformel der geometrischen Reihe:

Die geo. Reihe mit dem Quotienten q hat

den GW   1 / ( 1 -q) und hier ist q = -3/4