Reihe zu a_(k) = (-1)k * (1/((2k+1)*3k) abschätzen. konvergent. Partialsumme abschätzen.

Question

könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

Die Konvergenz kann mittels Leibnitzkriterium leicht nachgewiesen werden.

Ansonsten gilt

$$\left| \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{1}{(2k+1) 3^k} - \sum_{k=0}^n (-1)^k \frac{1}{(2k+1) 3^k} \right| \le \frac{1}{(2n+3) \cdot 3^{n+1}}$$

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium und https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Leibniz-K…

Alos muss $n$ so gewählt werden, dass gilt

$$\frac{1}{(2n+3) \cdot 3^{n+1}} \le \frac{1}{2} 10^{-6}$$ Für  $n = 10$ gilt diese Ungleichung.

Comments

Geht auch, dass der Betrag kleiner ist als 1/3^k , weshalb man eine konvergierende Majorante gefunden hat und somit a konvergiert.

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Du meinst das, was hier gerechnet wurde?

https://www.mathelounge.de/439373/1-2-3-n-1-2-10-6-n-%E2%89%A5-18-wi…

Das genügt eigentlich auch. Du bekommst ja ein N das grösser ist als das N von ullim und hast deshalb auch recht.