Kleine Fragen zur Differentialrechnung

Question

1.) 

Bestimmen sie die Steigung der Funktion f(x) = 3x4 - x³ + 2x² -10x + 2 an der Stelle -1.

Bestimmen sie den Steigungswinkel der Funktion f(x) = x³ + 2x² + 1 an der Stelle -1/2.

 

2.) Außermathematische Anwendungen

Der Lichtpunkt auf einem Bildschirm bewegt sich längs der Kurve f(x) = x³ - x.

a.) Was ist mit der Richtung gemeint?

Die Lösungen hier sollen sein: a) (1/11) b) f´(2) = 11€α = 84,8°

 

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Answer 1

1.) Bestimmen sie die Steigung der Funktion f(x) = 3x^4 - x^3 + 2x^2 - 10x + 2 an der Stelle -1.

f'(x) = 12x^3 - 3x^2 + 4x - 10
f'(-1) = -29

Bestimmen sie den Steigungswinkel der Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 + 1 an der Stelle -1/2.

f'(x) = 3x^2 + 4x
f'(-1/2) = -5/4
α = arctan(-5/4) = -51.34°


2.) Außermathematische Anwendungen

Der Lichtpunkt auf einem Bildschirm bewegt sich längs der Kurve f(x) = x^3 - x.

a.) f'(x) = 3x^2 - 1

f'(2) = 11
α = arctan(11) = 84.81°

Ich hätte geantwortet der Punkt bewegt sich um Punkt (2, 10) mit einer Steigung von 11 bzw. in Richtung 84.81° gegenüber einer nach rechts zeigenden Achse.

Die Richtungsangabe in der Lösung ist als Vektor angegeben. (1 | 11) bedeutet entlang eines Pfeils der die x-Komponente 1 und die Y-Komponente 11 hat. Das ist gleichzusetzen mit einem Vektorpfeil der die Steigung 11 hat.