Untersuchung 2x2 Matrizen,deren matrixelemente alle von null verschieden sind.

Question

Hallo.

Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter?Habe leider auch keinen Lösungsansatz,ich hoffe stark darauf das jemand von euch mir helfen kann.?

Comments

Vielleicht \(A=\begin{pmatrix}0.6&0.8\\-0.8&0.6\end{pmatrix}\).

Answer 1

Denke dir die Matrix A  als

a  b
c  d

dann ist mit D=ad-bc die Inverse   A^-1  =

d/D    -b/D
-c/D   a/D     

und die transponierte    A^T =

a      c
b      d

also muss gelten

d/D = a  ∧  -b/D=c  ∧  -c/D=b  ∧   a/D=d   #

Das 4. beim 1. eingesetzt gibt

( a/D ) / D = a

<==>   a = D² * a 

und wegen a≠0 also    D = 1  v  D = -1 .

Dann wird # zu

(1)   d= a  ∧  -b=c  ∧  -c=b  ∧   a=d  

oder

(2) -d= a  ∧  b=c  ∧  c=b  ∧   -a=d  

im Falle (1) gibt das d=a  ∧  -b=c 

und damit D=1 stimmt  ad-bc  =  dd+bb = 1

<=>     d² + b² = 1

also etwa das Beispiel aus dem Kommentar, aber auch "krumme"

Werte, wie etwa a=1/2 und b=√3 / 2

(2)  -aa -bb = -1   ergibt entsprechend das Gleiche.

Also einzige Bedingung   d² + b² = 1   ∧  -c=b  ∧   a=d