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Was mache ich falsch?

y'=y^2 sin(x)

dy/dx = y^2 sin(x)  | *dx *1/y^2

dy/y^2 = sin(x) dx  | integral auf beiden seiten

integral dy/y^2 = -cos(x) + c

Wie würde ich auf der linken seite weiter machen? wenn substitution wie?

z = y^2

dz/dx = (y^2)/dx  | *dx

dz = y^2

aber ich brauche doch dy?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Du brauchst nicht substituieren.

dy/y^2= sin(x) dx

-1/y= -cos(x) +C1

dann noch nach y umstellen.

Avatar von 121 k 🚀

wieso ist dy/y^2

-1/y?

y ist doch eine funktion? wie kann ich ohne die funktion zu kennen y ableiten?

also wie ich von dx/x^2 zu -1/x kommen würde ist mir klar aber ich verstehe nicht wieso ich eine unbekannte funktion ableiten kann

Du leitest doch nicht ab, sondern integrierst.

Und Du integrierst ja die Funktion nach der Funktion. Es ist ja ∫ dy/y^2. Letztlich auch nichts anderes als ∫dx/x^2

danke dir, ja ich meinte integrieren :D

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Hi,

dafür baruchst Du doch keine Substitution ;). Wenn Du 1/y^2 nicht integrieren kannst, dann schreibe es um zu y^{-2}. Spätestens jetzt ist es ein Klacks ;).


∫1/y^2 dy = -cos(x) + c

-1/y = -cos(x) + c         |Kehrwert und *(-1)

y = 1/(cos(x) + d)


Grüße

Avatar von 140 k 🚀

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