DGL y'=y^2 sin(x) Wie substituieren?

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Was mache ich falsch?

y'=y^2 sin(x) 

dy/dx = y^2 sin(x)  | *dx *1/y^2

dy/y^2 = sin(x) dx  | integral auf beiden seiten

integral dy/y^2 = -cos(x) + c

Wie würde ich auf der linken seite weiter machen? wenn substitution wie?

z = y^2

dz/dx = (y^2)/dx  | *dx

dz = y^2 

aber ich brauche doch dy? 

Gefragt 21 Apr von Gast bi5499

2 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hallo,

Du brauchst nicht substituieren.

dy/y^2= sin(x) dx

-1/y= -cos(x) +C1

dann noch nach y umstellen.

Beantwortet 21 Apr von Grosserloewe 54 k

wieso ist dy/y^2

-1/y? 

y ist doch eine funktion? wie kann ich ohne die funktion zu kennen y ableiten?

also wie ich von dx/x^2 zu -1/x kommen würde ist mir klar aber ich verstehe nicht wieso ich ne unbekannte funktion ableiten kann 

Du leitest doch nicht ab, sondern integrierst.

Und Du integrierst ja die Funktion nach der Funktion. Es ist ja ∫ dy/y^2. Letztlich auch nichts anderes als ∫dx/x^2

danke dir, ja ich meinte integrieren :D 

+1 Punkt

Hi,

dafür baruchst Du doch keine Substitution ;). Wenn Du 1/y^2 nicht integrieren kannst, dann schreibe es um zu y^(-2). Spätestens jetzt ist es ein Klacks ;).


∫1/y^2 dy = -cos(x) + c

-1/y = -cos(x) + c         |Kehrwert und *(-1)

y = 1/(cos(x) + d)


Grüße

Beantwortet 21 Apr von Unknown 121 k

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