Aussage über Reihe. "Sei (an) Nullfolge mit an≠0 und a_(n+1)/a_(n) < 1... ==> Reihe konvergiert absolut."?

Question

wie Beweise ich diese Aussagen?

Answer 1

bei b)

betrachte z.B

$$ \sum_{k=0}^{\infty}{(1/2)^k}*\sum_{k=0}^{\infty}{(1/2)^k}\neq\sum_{k=0}^{\infty}{(1/4)^k} $$

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Meinst du c)

Answer 2

wie Beweise ich diese Aussagen?

Gar nicht. Sie sind beide falsch.

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Woran siehts du das?

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Zu b) siehe die Anmerkungen in einem beliebigen Lehrbuch Deiner Wahl zum Quotientenkriterium -- mit Gegenbeispiel.

Und c) ist so duemmlich wie \(a_0b_0+a_1b_1=(a_0+a_1)(b_0+b_1)\).

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Wäre die harmonische Reihe ein Gegenbeispiel?für b