Näherungsfunktion bestimmen

Question

gegeben ist die Funktion f mit

\( f(x)=\frac{x^{4}-1}{x} \)

Bestimmen Sie die Gleichung der Näherungsfunktion für

\( x \rightarrow \pm \infty \)

Kann mir jemand erklären wie ich die Näherungsfunktion bestimme, bitte mit Rechenweg und Erklärung.

Danke für eure Mühe im Voraus! :)

Answer 1

Hi,

für den Fall im Unendlichen sind nur die größten Summanden von je Zähler und Nenner von Interesse, da die anderen kleineren Summanden nicht mehr viel zu melden haben. Du kannst also umschreiben:

(x^4-1)/x -> x^4/x = x^3

g(x) = x^3 ist dann die Näherungsfunktion.

Grüße

Answer 2

f ( x ) = ( x^4 - 1 ) / x

f ( x ) = x^3 - 1 / x

x −> ±∞ [ x^3 + 1 / x  ] = x^3 + 0 = x^3

f ( x ) = x^3 ist die Näherungsfunktion

Answer 3

(x⁴-1)/x=x³-1/x. Für x→±∞ egibt sich als Näherungsfunktion y=x³.