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Löse das folgende Gleichungssystem! Wie viele Lösungen hat es?

x-2,4y= -1,4

3x-0,7y=2,3

Bitte den ganzen Lösungsweg einfach erklärt!

Liebe Grüße

von

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du hast bei solchen Aufgaben in der Regel drei Möglichkeiten, ein Gleichungssystem zu lösen: das Einsetzungs-, das Gleichsetzungs- und das Additionsverfahren. Ich würde in diesem Fall das Einsetzungsverfahren wählen:

Du formst die erste Gleichung nach x um, indem du auf beiden Seiten 2,4y addierst. Daraus ergibt sich

x = 2,4y - 1,4

Das setzt du für x in die zweite Gleichung ein:

3*(2,4y - 1,4) -0,7y = 2,3                            Klammer auflösen ergibt

7,2y - 4,2 -0,7 y      = 2,3                            zusammenfassen

6,5y - 4,2                = 2,3                            | +4,2

6,5y                         = 6,5                           | : 6,5

     y                          = 1

Den y-Wert dann in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu erhalten, hier in die zweite Gleichung:

3x - 0,7 * 1 = 2,3

3x - 0,7       = 2,3      |+0,7

3x                = 3        | : 3

x                  = 1

Das Gleichungssystem hat also eine Lösung. Die beiden Geraden schneiden sich in dem Punkt S(1|1)Bild Mathematik

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x-2,4y= -1,4  | * 3

3x-0,7y=2,3 

3 * x - 7.2 * y= -4.2

3 * x -0,7y=2,3  | abziehen
-------------------
-7.2 * y + 0.7 * y = -4.2 - 2.3

-6.5 * y = -6.5
y = 1

x - 2,4 * 1 = -1,4
x = 1

P ( 1 | 1 )

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